Dal Caos All'ordine

ovvero:

ciò che la Natura fa e può insegnare all'Arte

Ciottoli di mare

La più bella scultura in pietra l’ha prodotta la natura. Basta andare su una spiaggia di sassi e l’abbiamo davanti agli occhi, anzi sotto i piedi. Sono ciottoli di mare di una forma particolare. Attirano l’attenzione perché sono levigati. In mezzo ad altri sassi dalla forma irregolare, hanno tutti una caratteristica comune: sono gli ellissoidi. In ogni spiaggia ce ne sono a migliaia.

La loro forma è un’ellisse tridimensionale e si chiama ellissoide scaleno.

Dati tre assi di simmetria a, b, c, detti assi centrali d’inerzia, la forma dell’ellissoide scaleno rispetta le seguenti proprietà: a > b > c (se fosse a = b = c si avrebbe una sfera, con a > b = c si ha un ellissoide prolato a forma di pallone da rugby, con a = b > c si ha un ellissoide oblato a forma di lenticchia).

Nessun ciottolo di mare è un ellissoide perfetto (nessun oggetto della natura lo è), piuttosto bisognerebbe dire che tende alla forma di un ellissoide. Tutti i ciottoli ellissoidi sono diversi fra loro ma hanno una somiglianza comune che allude alla forma astratta dell’ellissoide scaleno.

Com’è possibile che la natura produca sassi di questa forma e perché alcuni sassi sono ellissoidi e altri no?

Il movimento ondulatorio avanti-indietro delle onde e della risacca produce l’abrasione della superfice del sasso, la forza di gravità lo orienta con la superfice maggiore verso il basso e in direzione longitudinale sull’asse maggiore (a) rimescolando la posizione e rovesciandolo quando ci sono onde sufficientemente più forti. Se il sasso è fortunato e non viene sbattuto lontano sulla spiaggia da una mareggiata, l’azione meccanica del mare, ripetuta per un tempo sufficientemente lungo, produce un sasso che tende alla forma di un ellissoide scaleno. Non esistono ciottoli di mare sferici (a = b = c).

Mucchietti di sabbia

Il ciottolo di mare è il risultato di un lavoro di abrasione. Una vera e propria scultura che procede togliendo del materiale da un oggetto grezzo. La natura però opera anche in altri modi per creare altre forme che tendono a…

La clessidra è un doppio vaso di vetro con un piccolo canale di comunicazione per far passare molto lentamente della sabbia fine. Se proviamo a far cadere i grani di sabbia uno per volta, sempre sulla stessa verticale, su un piano, otterremo un procedimento inverso a quello del ciottolo di mare.

All’inizio e per un certo tempo i grani di sabbia si disporranno sul piano in modo caotico e casuale, ma dal momento in cui tutta la superfice del piano sarà ricoperta, i grani cominceranno ad accumularsi uno sull’altro fino a creare un mucchietto che tende alla forma di un cono.

Nella fase iniziale (dai primi due grani in poi) il processo sarà del tutto imprevedibile. Nella fase finale (con una quantità di sabbia sufficiente e un tempo sufficientemente lungo) il processo sarà non solo prevedibile ma, per quante volte lo si ripeta, avrà sempre lo stesso risultato; un cono (o meglio: un mucchietto che tende alla forma di un cono).

In più nel mucchietto di sabbia coesistono i due aspetti d’imprevedibilità e prevedibilità, di caos e ordine. Se guardiamo il mucchietto dal punto di vista dei singoli grani, vediamo una disposizione caotica e imprevedibile. Se guardiamo il mucchietto, dal punto di vista dell’insieme, vediamo una forma ordinata e prevedibile. Inoltre il mucchietto di sabbia non è altro che un diagramma tridimensionale delle probabilità che un granello abbia di fermarsi più o meno in corrispondenza del punto sull’asse verticale di caduta.

Infatti, a partire dal secondo lancio esiste una seppur piccola probabilità che il secondo granello vada a urtare il primo, e questa probabilità aumenta lentamente man mano che sul piano aumenta il numero dei granelli caduti, fino ad arrivare al punto in cui la probabilità diventa del 100%. Gli urti assorbono sempre più l’energia cinetica dei singoli grani favorendo la coesione, grazie anche alla loro forma irregolare. La forma quasi-conica è determinata sempre da energia cinetica, urti, forza di gravità, coesione, inerzia. Anche se lanciamo in aria palate di sabbia o facciamo ribaltare il cassone di un camion, otteniamo mucchi di sabbia che alludono a coni.

Mucchietti di luce

L’esempio del mucchietto di sabbia ha un suo analogo nell’esperimento di Thomas Young (1801) sul comportamento ondulatorio della luce. Richard Feynman nel 1965 propose un esperimento mentale derivato da quello di Young, nel quale un cannone elettronico spara un elettrone alla volta contro uno schermo a doppia fenditura (con due fori). L’elettrone passa indifferentemente in uno dei due fori e lascia una traccia puntiforme su un secondo schermo rivelatore posto dopo il primo. Anche in questo caso caos e ordine, imprevedibilità e prevedibilità, coesistono in tempi diversi. In una prima fase sullo schermo rivelatore appaiono singoli puntini disposti in modo caotico e imprevedibile. Continuando a “sparare” elettroni (o fotoni a seconda del tipo di esperimento), poco alla volta compaiono delle bande verticali regolari che formano una figura d’interferenza. La disposizione dei singoli elettroni è caotica e imprevedibile, la disposizione dell’insieme degli elettroni è regolare e prevedibile.